最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）
最大公约数（GCD）是两个或多个整数都能整除的最大正整数，换句话说，给定几个整数，它们的最大公约数是这些整数中所有共同因数中最大的那个因数。
- 数字 8 和 12 的最大公约数是 4，因为它们都能被 4 整除，而 4 是最大的这样的数。
- 数字 15 和 25 的最大公约数是 5，因为它们都能被 5 整除，而 5 是最大的这样的数。
在数学和密码学中,GCD 是非常重要的工具，特别是在计算欧拉函数（Euler's totient function）和解同余方程时，都会用到 GCD 的概念。
在密码学中的应用
在密码学中,GCD 通常用于计算两个数的最大公约数，这在 RSA（Rivest–Shamir–Adleman）算法中非常重要，RSA 算法的核心步骤之一是计算两个大素数的欧拉函数，而欧拉函数又依赖于 GCD 的概念。
- 选择两个大素数 p 和 q。
- 计算 n = p × q。
- 计算 φ(n) = (p-1) × (q-1)。
- 选择一个数 e，使得 e 和 φ(n) 互质（即 GCD(e, φ(n)) = 1）。
- 计算 d，使得 d × e ≡ 1 (mod φ(n))，这里，d e 的乘法逆元，可以用扩展欧几里得算法来计算。
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